1 . 已知函数．
(1)若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；
(2)设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围

2 . 已知.
(1)证明：；
(2)若，求的最大值.

3 . 已知，，且.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最大值为，正数，满足，求的最小值．

5 . 如图，在中，为的中点，为的中点，，分别为线段，线段上的动点，且线段经过点.

(1)若，，，求；
(2)若的面积为4，求面积的最小值.

6 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
（1）求角C的大小；
（2）设，，当四边形ABCD的面积最大时，求AD的值.

7 . 已知，，，函数．
当，时，求不等式的解集；
当的最小值为时，证明：．

8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（万元）	2	4	5	3	6
（单位：）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，.

9 . 已知，，.
若，求证：；
若，求证：.