名校
解题方法
1 . 已知函数
的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若
，
，且
，求证：
.
的最小值为m.(1)求m的值；
(2)若
，，且，求证：.
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2022-04-17更新
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413次组卷
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2卷引用：安徽省十校联盟2022届高三下学期4月期中联考理科数学试题
2 . 如图，动点A，B在抛物线
上，直线
与
相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为
，其中
.
(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：
；
(2)设F为抛物线的焦点，求
的最大值.
上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：；(2)设F为抛物线
的焦点，求的最大值.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集M；
(2)记
的最小值为m，正实数a，b满足：
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集M；(2)记
的最小值为m，正实数a，b满足：，求证：．
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2022-04-07更新
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539次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
．
，．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知a，
，且
，求证：
.
，且，求证：.
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2021-09-25更新
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723次组卷
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10卷引用：安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年4月9日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-直接证明与间接证明（已下线）2019年6月10日 《每日一题》理数选修（下学期期末复习）直接证明与间接证明人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 一元二次函数、方程和不等式 整合提升河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板高中数学解题兵法 第六十九讲 构造法（已下线）专题15 盘点构造函数能解决的六种问题-12.3二次函数与一元二次方程、不等式
名校
6 . 已知区间D，若两个函数
和
对任意
都有
（其中
，
），则称函数是在区间D上的超k倍函数.
(1)已知命题“区间
，函数
是
在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数
是
在
上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
(3)已知区间
，常数
，若函数
是
在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.
和对任意都有（其中，），则称函数是在区间D上的超k倍函数.(1)已知命题“区间
，函数是在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；(2)若函数
是在上的超k倍函数，求实数k的取值范围；(3)已知区间
，常数，若函数是在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围.
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2021-11-19更新
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1013次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
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2021-10-17更新
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2330次组卷
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34卷引用：安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.1 直线的方程（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.1 直线的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）03（已下线）测试卷15 直线与方程（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）对点练49 直线-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省盐城市射阳县第二中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第一章 直线与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）考点54 直线的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第38讲 直线与方程（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省佛山市顺德区华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第1章 单元复习第1章 直线与方程（培优卷）（已下线）第27节 直线的方程与两直线的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（已下线）第54讲 直线的方程四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题1.3第3课时直线方程的一般式、点法式同步练习2021-2022学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册第一章（已下线）第02讲 直线的方程（2）（已下线）模块三 专题6 直线的方程 B能力卷（已下线）模块三 专题9 直线的方程 B能力卷辽宁省沈阳市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第二练】（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07直线的方程（1个知识点4个拓展8种题型3个易错点）（1）（已下线）第二章+直线与圆的方程（知识清单）（18个考点梳理+典型例题+变式训练）（已下线）FHsx1225yl196
名校
8 . 已知
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为
，正实数
，
，
满足
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）若
的最小值为，正实数，，满足，求证：.
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2021-03-12更新
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1411次组卷
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12卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题2贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题（已下线）专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题
名校
9 . （1）已知
，且
.求证：
，
中至少有一个小于2.
（2）已知
，
，
是互不相等的正数，且
，求证：
.
，且.求证：，中至少有一个小于2.（2）已知
，，是互不相等的正数，且，求证：.
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解题方法
10 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点
，修建观赏小径
，
，其中
，
分别在边界
，
上，小径，与边界的夹角都为
．区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花．
（1）求证：
为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径
的长度和最小？
，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．（1）求证：
为定值；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径的长度和最小？
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