1 . （1）已知，若对任意，都有，求的最小值；
（2）解关于x的不等式.

2 . 已知正实数满足，则的最小值为（       ）

A．8

B．4

C．2

D．1

3 . “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元.
(1)求该博物馆支付的总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式；
(2)如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小?

4 . 下列说法正确的是（        ）

A．已知，则函数

B．已知，则函数的值域为

C．函数的最大值为

D．，使

5 . 已知直线过定点，且交轴正半轴于点､交轴正半轴于点.点为坐标原点.
(1)若的面积为，求直线的方程；
(2)求的最小值，并求此时直线的方程；
(3)求的最小值，并求此时直线的方程.

6 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

7 . 下列推导过程中，正确的有_______.（填写序号）①若，则，的最小值为2；②若，则；③若，，则；④若对，恒成立，则的取值范围是.

8 . 设命题：对任意满足时，不等式恒成立，命题：对任意正实数，不等式恒成立.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

9 . 已知正数x，y满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

10 . 若，且，则的最小值为（       ）

A．1

B．5

C．25

D．12