1 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

3 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)设，且的最小值为t．若，求的最小值．

4 . 设点是奇函数图象上的动点，且时满足.
(1)求时，函数的解析式；
(2)用定义法证明：函数在上单调递减；
(3)当时，求的最小值.

5 . 设函数．
(1)若不等式的解集，求的值；
(2)若，
①，求的最小值；
②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 2023年宜宾市新添城市名片“中国动力电池之都”，初步建成较为完整的配套协同动力电池产业布局，并搭建起从原材料到整车制造的新能源汽车产业链.新能源电动车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：

	0	10	40	60
	0	1420	4480	6720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

7 . 已知指数函数（，且）的图象过点.
(1)求的解析式：
(2)若函数，且在区间上有零点，求实数m的取值范围.

8 . 已知，，集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若A中含有无穷多个元素，且函数在区间内恰有一个零点，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数，的最小值；
(2)解关于不等式.