1 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

2 . 已知在中，角,,所对的边分别为，，，且有
(1)求；
(2)若，求的最小值．

3 . 已知关于的不等式的解集为或.
(1)求，的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

4 . 已知的内角、、的对边分别为，，.
(1)求的最大值；
(2)若且，.求面积.

5 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值.

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

7 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

8 . 在中，角所对的边分别为记的面积为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

10 . 如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.

(1)养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积；
(2)若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围.