1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

3 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A， D不重合） ，则（        ）
   

A．存在值，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．直线与平面所成最大角的正弦值为

5 . 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的中心为，，则满足的可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 已知四面体的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（       ）

A．若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线

B．线段MN的长度为2

C．异面直线MN和CD所成的角为

D．的最小值为2

9 . 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（       ）

A．正三棱柱的体积为

B．正三棱柱的侧面积为

C．直线与平面所成的角为

D．直线到平面的距离为

10 . 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．