1 . 四面体
中，
，平面
交
于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，，平面交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形 可以不是平行四边形 |
B．四边形是矩形的充要条件是 |
C．当 时，四边形的面积最大 |
| D．当时，截面刚好平分四面体的体积 |
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2 . 体积为1的正三棱锥的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，若圆台的上､下底面半径分别为
，且
，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（ ）
，且，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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322次组卷
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5卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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381次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
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6 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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310次组卷
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3卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
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解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为边的中点，
为
中点，
为
上的动点，则（ ）
中，为边的中点，为中点，为上的动点，则（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过 三点的截面为五边形 |
C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为 |
D． 与平面 所成角的正切值最大值为 |
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形是边长为
的正方形，
与
交于点
，
底面，侧棱与底面所成角的余弦值为
.到侧面的距离；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.
到侧面的距离；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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9 . 已知正三棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥外接球的半径为（ ）
的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥外接球的半径为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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10 . 如图，在棱长为4的正方体中，
为棱的中点，
，过点
的平面截该正方体所得的截面为
，则（ ）
中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A．不存在 ，使得 平面 |
B．当平面 平面时， |
C．线段 长的最小值为 |
D．当 时， |
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