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解题方法
1 . 作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前
个内切球的半径和为______ ．
个内切球的半径和为
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
是棱
上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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3 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面
的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为
的中点， 求直线
与平面
所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
4 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
；满足：
，
，且存在实数
，使得
成立，则向量确定时，由构成的空间几何体的侧面积是（ ） ．
、；满足：，，且存在实数，使得成立，则向量确定时，由构成的空间几何体的侧面积是（ ） ．A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，等腰直角三角形
中，
，
，
是边
上一动点（不包括端点）.将
沿折起，使得二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球体积的取值范围是_________ .
中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是
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解题方法
6 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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7 . 某圆锥的轴截面是腰长为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在
中，
，
，为
中点，沿
将
翻折至
的位置，使得平面
平面
，则三棱锥
外接球的表面积为_________ ．
中，，，为中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点，点F满足
，则（ ）
中，E为的中点，点F满足，则（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．当 时， 平面BDF |
C．存在，使得AC与平面BDF所成的角为 |
D．当 时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为 |
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10 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线C的方程为
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作
，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为________ ．
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为
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