解题方法
1 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点是棱上的动点,.(1)当时,证明:直线平面;
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
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2 . 如图,在正四棱锥中,为底面的中心.(1)若,,求正四棱锥的体积;
(2)若,为的中点, 求直线与平面所成角的大小.
(2)若,为的中点, 求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
3 . 端午节吃粽子,用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子,假设其形状是一个正四面体,如图记作正四面体A-BCD,设棱长为a.(1)求证:
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
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4 . 如图,在直三棱柱中,是棱BC上一点(点D与点不重合),且,过作平面的垂线.(1)证明:;
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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371次组卷
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4卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面四边形是边长为的正方形,与交于点,底面,侧棱与底面所成角的余弦值为.(1)求到侧面的距离;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面底面,且.
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的正切值.
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7 . 如图,在长方体中,E,F分别为,的中点.
(1)证明:平面.
(2)若,,长方体外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面.
(2)若,,长方体外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段AD的三等分点,平面AEC外一点满足平面.(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离.
(2)求点到平面FED的距离.
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9 . 四棱锥中,平面平面,,,,,,,M为PC的中点,N为PD靠近D的三等分点.(1)证明:A、B、M、N四点共面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比.
(2)求二面角的余弦值;
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比.
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解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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