1 . 在直三棱柱中，在上，且．

   

(1)证明：；
(2)当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

2 . 铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25cm，公共底面的半径为15cm，铜鼓总高度为30cm.已知青铜的密度约为，现有青铜材料1000kg，则最多可以打造这样的实心铜鼓的个数为（       ）（注：）

   

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 在正四棱锥中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．

   

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．

5 . 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积为______．

6 . 在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.

(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求几何体的体积.

9 . 已知圆台的上､下底面半径分别为1和3，母线长为，则圆台的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．