解题方法
1 . 已知四面体有两个面是边长为2的正三角形，另外两个面是直角三角形，则该四面体的体积等于__________ ．
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2 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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3 . 如图，棱长为2的正方体
的内切球为球
，
分别是棱
，
的中点，
在棱
上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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161次组卷
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2卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
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4 . 某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥
中，侧面
底面
，且
，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知圆台
的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为______ ．
的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为
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解题方法
6 . 在圆台中，圆
的半径是2，母线
，圆
是的外接圆，
，
，则三棱锥体积最大值为______ ．
中，圆的半径是2，母线，圆是的外接圆，，，则三棱锥体积最大值为
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7 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”
，其上、下底面均为正方形，若
，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（ ）
，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（ ）
| A．8 | B．24 | C． | D．112 |
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8 . 已知圆锥的侧面积是
,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（ ）
,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ ．
中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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10 . 正方体的棱长为2，分别是
的中点.
面
；
(2)求点到平面的距离.
的棱长为2，分别是的中点.
面；(2)求点
到平面的距离.
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1638次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
