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1 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2 . 如图，棱长为2的正方体
的内切球为球
，
分别是棱
，
的中点，
在棱
上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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昨日更新
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66次组卷
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2卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
3 . 如图所示，点
为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使 平面 |
C．不存在点，使 平面 |
D．经过点在上底面上画一条直线 与 垂直，若与直线 重合，则点为上底面中心 |
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点
在底面
内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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5 . 如图，正方体的棱长为1，点
在截面
内，且
，则（ ）
的棱长为1，点在截面内，且，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．线段 的长为 |
C．点的轨迹长为 | D． 的最大值为 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若点在正方形 内部，异面直线 与 所成角为 ，则的范围为 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知直四棱柱，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为，
，的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）A．若，C，E，F四点共面，则 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若，C，E，F四点共面，则四棱锥 的体积为定值 |
D．若，C，E，F四点共面，则四边形 的面积不为定值 |
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解题方法
9 . 在长方形中，
，
，点在线段上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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412次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
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10 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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760次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
