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1 . 如图，已知四棱锥
的体积为
是
的平分线，
，若棱
上的点
满足
，则三棱锥
的体积为（ ）
的体积为是的平分线，，若棱上的点满足，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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779次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
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解题方法
2 . 已知梯形
，
，
，
，
，是线段
的中点．将
沿着
所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
，，，，，是线段的中点．将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
A．与 始终垂直 |
B．当直线与平面 所成角为 时， |
C．四面体 体积的最大值为 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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解题方法
3 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________ ；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________ ．
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7日内更新
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29次组卷
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2卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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解题方法
4 . 已知正三棱锥
的顶点为,底面是正三角形
．
两两所成角为
,设质点
自
出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角
的正切值,使该三棱锥的表面积
最小．
的顶点为,底面是正三角形．
两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以
为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；(3)若该三棱锥的体积为定值
,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．
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5 . 设E，F分别是正方体
的棱DC上两点，且
，
，则下列命题为假命题的是（ ）
的棱DC上两点，且，，则下列命题为假命题的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 | B．异面直线 与 所成的角为 |
C． 平面 | D．直线与平面 所成的角 |
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6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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2474次组卷
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13卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
7 . 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为
m,顶角为
的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）.
m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）.
A． m2 | B． m2 | C． m2 | D． m2 |
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2024-04-20更新
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1015次组卷
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17卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题18 古代建筑（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版）山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点．动点沿着棱
从点
向点
移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得
；
②
的面积越来越大；
③四面体
的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________ ．
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：①存在点
，使得；②
的面积越来越大；③四面体
的体积不变．所有正确的结论的序号是
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9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，且
，，
．
(1)求证：
；
(2)点
在线段
上，若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，且，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线
上一个动点，则下列选项中正确的是 _____ ．
①三棱锥
的体积为定值
．
②存在
线段，使平面
平面
．
③G为上靠近
的四等分点时，直线
与
所成角最小．
④若平面
与棱
有交点，记交点分别为M，N，则
的取值范围是
．
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ①三棱锥
的体积为定值．②存在
线段，使平面平面．③G为
上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．④若平面
与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
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