名校
解题方法
1 . 体积为1的正三棱锥的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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310次组卷
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3卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图，已知正方形
，边长为2，点
，
分别在线段
，
上，
，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，则五棱锥
体积的最大值为（ ）
，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 在棱长为2的正四面体中，正四面体的内切球表面积为（ ）
中，正四面体的内切球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图,在矩形ABCD中,
,
,沿BD将△ABD折起至
的位置．若点
在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（包含边界）,则四面体
体积的最小值为______ ．
,,沿BD将△ABD折起至的位置．若点在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（包含边界）,则四面体体积的最小值为
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6 . 已知底面半径为r，高为2r的圆柱形容器（厚度忽略不计）内装有一半高度的水．现将一个半径为R的实心铁球放入容器中（铁球全部浸入水中），此时水面恰好上升至容器口齐平，则
（ ）
（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
，过
的平面
截正方体所得的截面为
，则（ ）
中，，过的平面截正方体所得的截面为，则（ ）
A．的面积为 |
B．点到平面的距离为 |
C．在棱 上存在一点，使得  平面 |
D．在棱 上存在点 ，使得 平面 |
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8 . 如图，已知圆台
的下底面直径
，母线
，且
，是下底面圆周上一动点，则（ ）
的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（ ）A．圆台的侧面积为 |
B．圆台的体积为 |
C．当点是弧中点时，三棱锥 的内切球半径 |
D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，动点在线段
上，
分别是
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B．当为中点时， |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．直线 到平面 的距离为 |
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2024-06-14更新
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609次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
10 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且
，
，
，
，将△ABD沿AD折起，使点B到达点
，且
，若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
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