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1 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
，下底直径为
，上下底面间的距离为
，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ 
；卧足杯的容积是________ 
（杯的厚度忽略不计）.
，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是；卧足杯的容积是（杯的厚度忽略不计）.
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2022-04-03更新
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2903次组卷
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7卷引用：专题22 祖暅原理
（已下线）专题22 祖暅原理（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
分别是底面
与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1321次组卷
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7卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
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解题方法
3 . 已知正六棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的体积为
，则该六棱锥体积的最大值为（ ）
，则该六棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．16 | C． | D． |
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2023-05-01更新
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1299次组卷
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8卷引用：专题13立体几何（选择填空题）
（已下线）专题13立体几何（选择填空题）（已下线）专题12立体几何（选择填空题）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题
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4 . 已知正四面体
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2023-08-20更新
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1302次组卷
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9卷引用：考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
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解题方法
5 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，且
，
，平面
平面
，则其外接球的表面积为（ ）
的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1337次组卷
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5卷引用：第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题）
（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题） （已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）【练】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
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解题方法
6 . 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球
，然后再放入一个球
，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）
，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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1342次组卷
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12卷引用：模块四 专题1 重组综合练（江苏）
（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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解题方法
7 . 已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为
和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）
和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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1346次组卷
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7卷引用：高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（文）试题江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
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8 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024-06-02更新
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1432次组卷
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4卷引用：6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）
（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
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解题方法
9 . 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________ .
体积的最大值为
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2023-04-14更新
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1330次组卷
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6卷引用：模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题
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解题方法
10 . 已知
是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则
的取值范围为________ ．
是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为
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