名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1502次组卷
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4卷引用：考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积取最大时，其外接球的体积为（ ）
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1587次组卷
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7卷引用：专题09 立体几何初步
（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 在正四棱台中，
，
．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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3140次组卷
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9卷引用：数学（新高考Ⅰ卷A卷）
（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2专题09空间几何体的表面积与体积浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
解题方法
4 . 已知正四棱锥
的底面边长为2，侧棱长为
，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面
，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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1545次组卷
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8卷引用：高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学（二）试题
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（ ）
中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（ ）| A．当P为中点时，截面为六边形 |
B．当 时，截面为五边形 |
| C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形 |
D．设 中点为Q，三棱锥 的体积为定值 |
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2023-02-24更新
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1669次组卷
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6卷引用：模块一 专题3 立体几何中的截面问题
（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）专题10空间中点线面的位置关系辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图所示，四边形
为菱形，
，平面
平面
，点
是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
(3)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角．
为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．(3)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
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2023-02-05更新
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1610次组卷
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8卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3329次组卷
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9卷引用：专题09空间几何体的表面积与体积
专题09空间几何体的表面积与体积湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，平面
平面
，三棱锥的所有顶点都在球
的球面上，
分别在线段
上运动（端点除外），
.当三棱锥
的体积最大时，过点
作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
中，，平面平面，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别在线段上运动（端点除外），.当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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1549次组卷
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8卷引用：江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10
（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为
，当三棱锥
的体积取得最大值，且最大值为
时，三棱锥外接球的体积为（ ）
，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1580次组卷
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5卷引用：模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）
名校
解题方法
10 . 以棱长为
的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________ .
的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为
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2023-05-27更新
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1446次组卷
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10卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)【人教A版（2019）】专题01立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞市两校2023届高三联合模拟预测数学试题广东省东莞市2023届高三联合模拟预测数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
