名校
1 . 我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为
;
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为24π.
其中正确的描述为____ .
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为24π.
其中正确的描述为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/3ad24998-3218-412d-9407-40a6a5b5981b.png?resizew=170)
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2019-04-21更新
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925次组卷
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7卷引用:河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学(文)试题
2 . 已知体积为
的正四棱锥
外接球的球心为
,其中
在四棱锥
内部.设球
的半径为
,球心
到底面
的距离为
.过
的中点
作球
的截面,则所得截面圆面积的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e155ff3b596343d686fcfb40c3f01edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2212fc5ab7ac34a9008ddd345ad296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2019-03-27更新
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813次组卷
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5卷引用:【全国百强校】河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题
3 . 在棱长为1的正方体
中,设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为
,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为
,则正方体体对角线
在
,
公共部分的长度为_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2019-03-24更新
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632次组卷
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4卷引用:2019年河北省衡水市高三二模数学(理)试题
名校
4 . 若侧面积为
的圆柱有一外接球O,当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
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2019-03-03更新
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844次组卷
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9卷引用:【市级联考】河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题
【市级联考】河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题2019届河北省衡水中学高三年级第三次质检考试数学文科试题【全国百强校】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学(文)试题2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研考试文科数学试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学(文)试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期3月第一次月考数学(文)试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积 (精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】
名校
5 . 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,
,点E是线段CD上异于点C,D的动点,EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置,并使PF⊥AF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea8a766cff81f6086df2a66e9f4913c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/70d19a19-83be-4ff5-9ebd-37cff7d0bef9.png?resizew=205)
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2019-05-07更新
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1271次组卷
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13卷引用:河北衡水中学金卷2018届高三高考模拟一理科数学试题
河北衡水中学金卷2018届高三高考模拟一理科数学试题(已下线)2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何(已下线)《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直(已下线)解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(理)试题湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题8.8 翻折与探索性问题(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.8 翻折与探索性问题(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学(理)试题(已下线)解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
名校
6 . 在《九章算术》第五卷《商功》中,将底面为正方形,顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥,也就是正四棱锥.已知球
内接方锥
的底面
过球心
,若方锥
的体积为
,则球
的表面积为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2019-01-03更新
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240次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题
名校
7 . 已知正方体
的棱
的中点为
与
交于点
,平面
过点
,且与直线
垂直,若
,则平面
截该正方体所得截面图形的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c640abbdc470479407da1ae2aa80fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c480c1cb47cf8f7864b6f4234da0280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e40b93ed7c9ac83f3d5c0f246e990c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a9fa8832f98b5418a7d75892f7951b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2018-12-14更新
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742次组卷
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2卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题
解题方法
8 . 棱长为1的正方体
中,
分别是
的中点.
①
在直线
上运动时,三棱锥
体积不变;
②
在直线
上运动时,
始终与平面
平行;
③平面
平面
;
④连接正方体
的任意的两个顶点形成一条直线,其中与棱
所在直线异面的有
条;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c526cb5d2242b7536f4620bd816bd2e.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad99ef5e70de37345c708b758d545f.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e66b12019cdf68327d34c90dff7c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
③平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b376ab22caaf534d6655ac0ce2d8d84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
④连接正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
其中真命题的编号是
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名校
9 . 直三棱柱
的各顶点都在同一球面上,若
,
,
,
,则此球的表面积等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
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2019-01-17更新
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214次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三(上)期中数学试题(文科)
名校
10 . 圆锥侧面展开图是弧长为
、半径为
的扇形,则该圆锥的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2019-12-07更新
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328次组卷
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6卷引用:2015-2016学年河北省冀州市中学高一下开学考试数学试卷