1 . 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为______.

2 . 已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为______．

3 . 已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________．

4 . 圆锥侧面展开图为圆心角为直角，半径为2的扇形，则圆锥的体积为________.

5 . 正三棱台中，，，点，分别为棱，的中点，若过点，，作截面，则截面与上底面的交线长为________．

6 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为______.

7 . 四面体的棱长只能是1或3，但该四面体不是正四面体，则该四面体的体积最大值为______.

8 . 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

9 . 已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为______.

10 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______．