1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且．

(1)求证：平面ADP；
(2)求四棱锥的体积．

3 . 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.

(1)该截角四面体的表面积；
(2)该截角四面体的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

5 . 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

(1)求证：
(2)求三棱锥的体积

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP =∠CDP =90°．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA⊥PD，PA = PD = 2，AB = 4，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.