1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是∠A₁AB＝60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M是A₁B₁上的动点.

(1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；
(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角；
(3)试求使二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.

3 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点.

(1)证明：平面EB₁D₁平面FBD；
(2)求平面EB₁D₁与平面FBD之间的距离.

5 . 如图1所示，在四边形ABCD中，，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面ABD平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

6 . 如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.

(1)证明：平面；
(2)求此几何体的体积.

7 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

10 . 如图，四边形为正方形，若平面，，，．

(1)在线段上是否存在点，使平面平面，请说明理由；
(2)求多面体的体积．