1 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，AB＝1，，CD＝2，，平面PBC⊥平面ABCD，且PB＝PC，E为BC的中点．

(1)证明：平面PAE⊥平面PBD．
(2)若四棱锥的体积为，求E到平面PAB的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.

(1)证明：平面平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和.

(1)求该棱台的侧棱长；
(2)求直线与的距离.

5 . 如图，在多面体中，底面是正方形，，，底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求该多面体的体积.

6 . 在三棱锥中，已知为中点，平面，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若点分别为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，F是PB中点，E为BC上一点.

(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)当BE为何值时，二面角为;
(3)求三棱锥P—ACF的体积.

8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，底面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点.

(1)当为何值时，平面平面，并说明理由；
(2)若，，平面平面，，求出点到平面的距离.