1 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

2 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD中点.

(1)平面平面.
(2)设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．

      

(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.

(1)证明：；
(2)已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．

(1)求证： 平面AFC；
(2)若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．

7 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）．

(1)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积；
(2)在（1）的情况下，求与所成角的余弦值．

9 . 如图，在等腰直角中，，DB和EC都垂直于平面ABC，且，F为线段AE上一点，设.

(1)当时，求证：平面ABC；
(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面边长为是菱形，，是对角线和的交点，，为锐角，，点为线段上一动点，且始终有.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若二面角为，求此时直线与平面所成角的正弦值.