1 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，.

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若，求.

2 . 如图，在底面为菱形的四棱柱中，，，在底面内的射影为线段上一点.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

3 . 直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四面体ABCD中，BCD是边长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（       ）

A．6π

B．π

C．8π

D．2π

5 . 在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，过B，E，的截面与棱交于F，则截面分别在平面和平面上的正投影的面积之和（       ）

A．有最小值1

B．有最大值2

C．为定值2

D．为定值1

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，，的中点，过，，三点的平而截正方体所得的截面面积为（       ）

A．4

B．

C．

D．

7 . 用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线AD中，最长的线段是（       ）

A．AB

B．AD

C．BC

D．AC

8 . 如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________.
   

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.

10 . 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．