1 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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2022-11-17更新
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135次组卷
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15卷引用:上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)阶段测试(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题(已下线)专题15 立体几何(练习)-2(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】(已下线)安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(1)求证:平面CDM⊥平面OAD;
(2)点N是AB的中点,求OB与平面DMN的距离.
(1)求证:平面CDM⊥平面OAD;
(2)点N是AB的中点,求OB与平面DMN的距离.
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2022-11-12更新
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428次组卷
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4卷引用:上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
3 . 在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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2022-11-08更新
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399次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
4 . 三棱锥中,BA、BC、BD两两互相垂直,且,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角大小为,求三棱锥的体积.
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2022-11-06更新
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232次组卷
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6卷引用:上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(已下线)第19讲 立体几何初步-1(已下线)专题10立体几何初步必考题型分类训练-2
5 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点. (1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设,求点A到平面SBD的距离;
(3)当的值为多少时,二面角的大小为?
(2)设,求点A到平面SBD的距离;
(3)当的值为多少时,二面角的大小为?
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2022-11-05更新
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732次组卷
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9卷引用:上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(新高考专用)(已下线)专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学(理)试题选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版(2019)
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点,则△EPQ周长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-21更新
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618次组卷
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7卷引用:上海金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题四川省成都市树德中学(宁夏街校区)2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-2(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
真题
名校
7 . 已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为___________ .
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2022-05-04更新
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790次组卷
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10卷引用:上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(江西卷)(已下线)8.1 基本立体图形(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题(一)【基础版】(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)8.1基本立体图形【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
2020高三·全国·专题练习
名校
8 . 在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为左侧面ADD1A1上一点,已知点P到A1D1的距离为3,P到AA1的距离为2,则过点P且与A1C平行的直线交正方体表面于P、Q两点,则Q点所在的平面是( )
A.AA1B1B | B.BB1C1C | C.CC1D1D | D.ABCD |
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2022-11-06更新
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187次组卷
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10卷引用:上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(课标全国卷)(5月25日)(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第二章+点、直线、平面之间的位置关系(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修2)(已下线)第19讲 立体几何初步-3(已下线)专题10立体几何初步必考题型分类训练-1(已下线)8.1基本立体图形——课后作业(基础版)
9 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截, 如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该几何体的体积为________ .
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2022-01-14更新
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296次组卷
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4卷引用:上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 如图,已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,高为2,底面半径为2.
(1)求该圆锥的侧面积;
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径,且∠AOB=,M为线段AB的中点,求直线PM与直线OB所成的角的正切值,
(1)求该圆锥的侧面积;
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径,且∠AOB=,M为线段AB的中点,求直线PM与直线OB所成的角的正切值,
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2022-05-20更新
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705次组卷
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12卷引用:上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题
上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10讲 柱、锥、台的表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第13章 立体几何初步(综合测试)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(2)