1 . 曲线
，
，
，
围成的图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
；满足
，
，
的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为
，通过考查与的关系，可得的值为___________ .
，，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，通过考查与的关系，可得的值为
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名校
2 . 已知正方体
的棱长为2，若
，
分别是
的中点，作出过，，
三点的截面，并求出这截面的周长.
的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.
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名校
解题方法
3 . 已知某个几何体的三视图如下所示：侧视图是边长为2的正方形，俯视图是半圆，则这个几何体的体积是___________ .
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2021-09-02更新
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373次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 设地球的半径为R，在北纬
圏上的两地A､B的经度差为
，则A，B两地的球面距离为___________ .
圏上的两地A､B的经度差为，则A，B两地的球面距离为
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2021-09-02更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
5 . （1）求一个棱长为
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体
为棱长是___________的正四面体，且有
___________.
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和
，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，
，
，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
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2021-09-02更新
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406次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体
名校
6 . 某圆锥母线长为2，底面半径为
，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为___________ .
，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
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2021-09-02更新
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748次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
7 . 在棱长为
的正方体中，
分别是棱
上的动点，且
，则三棱锥
的体积的最大值为_______ ．
的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥的体积的最大值为
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2021-09-01更新
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340次组卷
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4卷引用：上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
8 . 设等边
的边长为，
是内的任意一点，且到三边
，
，
的距离分别为
，
，
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面
、
、
、
的距离分别为，，，
，则有
为定值________ .
的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值
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9 . 如图是一个正三棱柱
和三棱锥
的组合体，其中在平面
上，
，
.
（1）求这个组合体的体积；
（2）求
到平面
的距离；
（3）求三棱锥
的体积.
和三棱锥的组合体，其中在平面上，，.（1）求这个组合体的体积；
（2）求
到平面的距离；（3）求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 圆锥底面半径为
，母线长为
，则圆锥的表面积是________ .
，母线长为，则圆锥的表面积是
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