1 . 水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，，则边的实际长度是 _____.

2 . 如图：矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为_________.

   

3 . 如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

4 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面到达，求绳长的最小值.

5 . 半径为2的球的体积为__．

6 . 关于直角在定平面内的射影有如下判断：
①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角；
其中正确判断的个数是（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7 . 已知圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的表面积为______.

8 . 一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为_____．

9 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1)求证：平面CDM⊥平面OAD；
(2)点N是AB的中点，求OB与平面DMN的距离．