1 . 如图,几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为P,圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
,且该几何体有半径为1的外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上),外接球球心为O.
,求几何体
的体积;
(2)若
,求几何体
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385f4234cc4bcddd32d5f41aad17257f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
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2021-11-22更新
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1865次组卷
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11卷引用:上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题(已下线)重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 (重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
2 . 在正方体
中,
分别为棱
的中点,P是线段
上的动点(含端点),则下列结论正确的个数( )
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66255baca88d896a61321a72cad75699.png)
②
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc704b98f4ed2c7359a7a5b6498b5290.png)
③
与平面
所成角正切值的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
④当P位于
时,三棱锥
的外接球体积最小
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84f23a20779cbf15d4300ffc69f27f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26020fd4f4a73573c390e0ee37f202a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e35c2455d72eb2ef44c010d7d4b6b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66255baca88d896a61321a72cad75699.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4557a368725226f2c8ea2efb7d30e478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc704b98f4ed2c7359a7a5b6498b5290.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
④当P位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77fcf9557cfac39754ae2bc17a52cfaf.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-11-17更新
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894次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)
名校
解题方法
3 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为
,底面边长为
,则该球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2021-11-02更新
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1330次组卷
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7卷引用:上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 在长方体
中,
,
,
,则
=___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d42e97eee705d164e6ac6de9ecd6d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c52b857c7ca55dfa6da108df1d3cee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab743f2864f34e28ea6a849478a4b2e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
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2021-10-29更新
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365次组卷
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6卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)夯实基础50题(沪教版2020必修三全部内容)(2)(已下线)11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
解题方法
5 . 如图,边长为4的正方形
为圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上一点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/22c46ac4-449b-4294-8bae-a8d78c78315f.png?resizew=146)
(1)求证
平面
.
(2)求圆柱的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6bab24d0245a8782a170e22eb7965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f015ed8e497b4394053ddd19683a98f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/22c46ac4-449b-4294-8bae-a8d78c78315f.png?resizew=146)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3f9e8e58175cc46453515621e69193.png)
(2)求圆柱的表面积和体积.
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2021-10-29更新
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269次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(1)(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.1 柱体
名校
6 . 已知圆柱的底面半径为1,高为2,则圆柱的侧面积为___________
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2021-10-29更新
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906次组卷
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18卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学(文)试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(文)试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10讲 柱、锥、台的表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)夯实基础50题(沪教版2020必修三全部内容)(2)上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)期中真题必刷基础60题(21个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题06几何体表面积体积与球切、接的问题(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题06几何体表面积体积与球切、接的问题(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.1 柱体北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)第19讲 立体几何初步-3(已下线)专题10立体几何初步必考题型分类训练-1(已下线)专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为2的正方体
中,点
为平面
上一动点,且满足
,则满足条件的所有点
围成的平面区域的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cb1b1aa47307eeefe3d0a73d18c6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/6/8ca711bc-1050-4bb2-96f9-416cf6e1ca65.png?resizew=189)
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2021-10-21更新
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674次组卷
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12卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市杨浦区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(北京卷)
8 . 如图,长方体中
中,
,点P为面
的对角线
上的动点(不包括端点),PN⊥BD于N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/19/2832962918006784/2833684082114560/STEM/695b8c39fe9644769b9c4cdbbcf554c0.png?resizew=209)
(1)若点P是
的中点,求线段PN的长度;
(2)设
,将PN表示为
的函数,并写出定义域;
(3)当PN最小时,求直线PN与平面ABCD所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b98a13eacfcc6743aa433d7674e18e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/19/2832962918006784/2833684082114560/STEM/695b8c39fe9644769b9c4cdbbcf554c0.png?resizew=209)
(1)若点P是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8711eddf26d11fc974dfb6da4b640918.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)当PN最小时,求直线PN与平面ABCD所成角的大小.
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2021-10-20更新
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272次组卷
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5卷引用:上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知正四棱柱的对角线的长为
,且对角线与底面所成角的余弦值为
,则该正四棱柱的全面积等于_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
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2021-10-18更新
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381次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
10 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为1,1,
,则此三棱锥的高为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2021-10-18更新
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449次组卷
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9卷引用:上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)第11讲 柱、锥、台的体积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(易错必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.2椎体的体积(已下线)第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2