名校
1 . 已知三棱柱
为正三棱柱，且
，
，
是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若直线 与底面 所成角为 ，则 的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线 与 所成的角为 |
D．若过 且与垂直的截面 与交于点 ，则三棱锥 的体积的最小值为 |
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2021-06-18更新
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1727次组卷
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6卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）
2 . 已知
是球 
的直径
上一点, 
,
平面 ,为垂足, 截球所得截面的面积为 
,则球的表面积为_______ .
是球 的直径上一点, ,平面 ,为垂足, 截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为
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2016-12-02更新
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7550次组卷
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17卷引用：湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题
湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）痛点12 立体几何中的截面、折叠问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练14练习卷2016届河南省洛阳市高三考前练习二文科数学试卷2015-2016学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）1.7.3 球的表面积和体积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，M，N分别是AB，AD的中点．
(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角
的大小为60°，求四棱锥的体积．
中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角
的大小为60°，求四棱锥的体积．
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2022-02-19更新
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1099次组卷
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7卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练广东省七校联合体2020-2021学年高二下学期2月联考数学试题河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题广东省梅州市丰顺县、五华县2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中，
，
，，
，
，
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2599次组卷
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9卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题青海省海东市2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2020届高三压轴考试数学（理）试题陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷316
名校
解题方法
5 . 若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（ ）
A． cm3 | B． cm3 | C． cm3 | D． cm3 |
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2022-02-23更新
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1018次组卷
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5卷引用：重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
6 . 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-19更新
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1629次组卷
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11卷引用：广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题（已下线）【新东方】在线数学133高一下（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高二·全国·假期作业
名校
解题方法
7 . 如图，边长为
的正方形
中，点、
分别是、的中点，将
、
、
分别沿
、
、
折起，使得
、
、
三点重合于点
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．
的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）．A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-03更新
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1734次组卷
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10卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 选修2-1综合练习黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
，
，则三棱锥的外接球的表面积是________________ ．
的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是
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2021-09-17更新
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1620次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，
，为线段的中点，为线段
的中点，为线段
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-15更新
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2305次组卷
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5卷引用：浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题
浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线
与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-01-02更新
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1642次组卷
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5卷引用：江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题
江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题
