1 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

2 . 在正方体中，点是上的动点，是平面内的一点，且满足，则二面角余弦值的取值范围是__________．

3 . 已知在三棱锥中，，，，该三棱锥的外接球表面积为，若二面角的大小为120°，则______．

4 . 已知三棱锥中，，，，则它的外接球的表面积为______.

5 . 某四面体的两条棱长为，其余棱长为，则该四面体的体积可能为________．（写出一个即可）

6 . 在三棱锥中，已知是线段上的点，．若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________．

7 . 已知长方体的外接球的表面积为，若，，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

8 . 如图,在棱长为4的正方体中,已知点P为棱上靠近于点的四等分点,点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点,N为平面与平面ABCD的公共点,且点M,N都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M,N构成的区域的面积之和为___________．

9 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.

10 . 已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于______．