1 . 以下说法错误的是（       ）

A．已知平面，，满足，，则

B．已知直线a、l，平面，满足，，，则

C．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等

D．用一个平面去截一个正方体，截面图形有可能是等边三角形，不可能是直角三角形

2 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________.
   

3 . 把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上､下底面和侧面相切，则该球称为圆柱的内切球；如果一个圆柱的上､下底面圆上的点均在同一个球上，则该球称为圆柱的外接球.若一个圆柱的表面积为，内切球的表面积为，外接球的表面积为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的体积为，上、下底面边长分别为，，则该棱台的对角面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是____________．

7 . 如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：

①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为.
其中所有正确结论的序号为________．

8 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，.
   
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.

9 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线.
      
(1)证明：三棱锥为正四面体；
(2)若点M，N分别在，上，且为与的公垂线.
①求的值；
②记四面体的内切球半径为r，证明：.

10 . 如图，一个棱长为4的正方体封闭容器中，在棱的中点和顶点处各有一个小洞，则该容器最多能盛水（       ）
   

A．36

B．48

C．

D．