1 . 如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为，则这个八面体中有下列结论：①平面平面；②多面体是三棱柱；③直线与直线所成的角为；④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________.

2 . 四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（       ）

A．该四棱锥的表面积为

B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为

C．平面截该四棱锥所得的截面面积为

D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为

3 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

4 . 已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（       ）

A．数列为等差数列	B．数列为等比数列
C．数列为等差数列	D．数列为等比数列

5 . 在趣味折纸活动中，小芳利用如图纸带折出正四面体，图中四个正三角形的边长皆为，折后与D重合的点为_________，若所折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动，则该容器体积的最小值为______．

6 . 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（ ）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 在如图所示的多面体中，为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号)
①；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.

8 . 如图，为正四棱锥的底面中心，，分别是，上的动点，若是边长为2的正三角形，则的最小值为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

9 . 射线，，的两两夹角为，一系列球两两相切，且与平面，平面，平面均相切．若相邻两球的球心为，，半径为，，则，的关系式为_____________.

10 . 已知球夹在一个二面角之间，与两个半平面分别相切于点.若，球心到该二面角的棱的距离为2，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．