1 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

2 . 如图，在正方体中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：
①连接，总有平面；
②平面；
③动点到直线的距离的最小值是；
④设，则三棱锥的体积随着增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________.

   

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，且，点在棱上，若三棱锥的体积是，则棱的长度可以是_________.（写出一个符合要求的值）

   

4 . 如图，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，

      

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：
①可能与相交；
②与不可能平行；
③与是异面直线；
④三棱锥的体积为定值；
其中，所有正确说法的序号是________．

   

6 . 如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：

   

①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．