1 . 如图，在正四棱柱中，，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

2 . 已知圆锥的母线长为4，轴截面是一个顶角为的等腰三角形，则该圆锥的体积为__________.

4 . 如图，在正方体中，E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的表面积．

5 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为，则该圆柱的体积为_______，该陀螺的表面积为______．

7 . 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在以为球心的球面上．若球 的体积为，求球心到平面的距离．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面；
(3)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得直线平面；
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为．
其中所有正确结论的序号是______．

10 . 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是______．（取3）