解题方法
1 . 已知正方体
中，
是
的中点，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，是的中点，是的中点．（1）求证：
平面；（2）设正方体的棱长为
，求三棱锥的体积．
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名校
2 . 如图，在正方体，点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面
平面②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是④三棱锥
的体积不变| A．①② | B．①②④ | C．③④ | D．①④ |
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2020-05-05更新
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1107次组卷
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20卷引用：安徽省宣城市六校2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题
安徽省宣城市六校2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【市级联考】广西百色市2019届高三年级摸底调研考试数学理试题【市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学文试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试理科数学试题【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高一下学期期末数学试题（理）安徽省六安市毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省新乡市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考文科数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 若点P在棱长为2的正方体ABCD—
的表面运动，点M为棱
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（ ）| A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变 |
B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面 M的距离不变 |
C．当直线AP与直线DM所成的角为 时，线段AP长度的最大值为3 |
D．当直线AP与直线BB1所成的角为 °时，点P的轨迹长度为π |
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2022-07-31更新
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407次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
名校
4 . 三棱锥
的侧棱
上分别有E，F，G，且
，则三棱锥
的体积与三棱锥的体积之比是（ ）
的侧棱上分别有E，F，G，且，则三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-07更新
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666次组卷
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4卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在三棱锥中，
平面
，
则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-28更新
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934次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题
安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）练习17+几何体外接球、内切球专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题
6 . 已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，平面ABC，
，
，
，且
，则球O的表面积是______ ．
的四个顶点都在球O的表面上，平面ABC，，，，且，则球O的表面积是
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解题方法
7 . 在三棱锥中，平面，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在底面边长为
的正四棱锥
中，异面直线
与
所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
的正四棱锥中，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图在三棱锥中，
，
，
，D为棱AB上一点，
，棱AC的中点E在平面PAB上的投影F在线段PD上．
(1)证明：
平面PDE；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，D为棱AB上一点，，棱AC的中点E在平面PAB上的投影F在线段PD上．(1)证明：
平面PDE；(2)求三棱锥
的体积．
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，
，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得
（如图2）
平面ABPQ；
的体积．
