1 . 在长方体中，，E为棱上任意一点，给出下列四个结论：
①与不垂直；
②长方体外接球的表面积最小为；
③E到平面的距离的最大值为；
④长方体的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________．

2 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，点到平面的距离为，且直线与垂直.

（Ⅰ）在棱找点，使直线与平面平行，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.

6 . 已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______.

8 . 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.