1 . 万花筒(Kaleidoscope),是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具,将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端,圆筒中间放置一正三棱镜(正三棱柱),另一端用开孔的玻璃密封,由孔中看去即可观测到对称的美丽图像.如图,已知正三棱镜底面边长为6cm,高为16cm,现将该三校镜放进一个圆柱形容器内,则该圆柱形容器的侧面积至少为( )(容器壁的厚度忽略不计,结果保留)
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知三棱锥的外接球半径为,且,.在下列条件中,能使三棱锥的体积为定值的有______ ;其体积可能为______ .(写出一个可能的值即可)
①直线与平面所成角为;②;
③二面角的大小为;④.
①直线与平面所成角为;②;
③二面角的大小为;④.
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解题方法
3 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形,然后从长边的中点出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即,再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度,即,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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2021-05-14更新
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573次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
4 . 中国是世界上著名的文明古国之一,为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章,陶瓷的制作工艺及发展,更是其中闪耀的一颗明珠.随着近代科学技术的发展,近百年来又出现了许多新的陶瓷品种.如图为一款陶瓷茶杯,杯盖可以使水温瞬间变成左右并保持恒温状态,将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水.该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为,,高为的圆台;杯盖内部空间可看作底面直径为,高为的圆锥.若茶杯中装满茶水,则最多可倒满几杯盖?( )
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
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5 . 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为208立方分米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5∶2,做这样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)
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6 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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7 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作,书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法,为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶,圆桶底面外圆的直径为,高为.首先,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土,然后,沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份(如图),等粘土干后,即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦,全年级共500人,需要准备的粘土量(不计损耗)与下列哪个数字最接近.(参考数据:)( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 正四棱锥的展开图如图所示,侧棱长为1,记,其表面积记为,体积记为.
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
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2022-07-05更新
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762次组卷
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7卷引用:北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
9 . A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点,且AB恰为该球体的一条直径,现已知AC和CD的长,在一般情况下,若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值,则该条件可以是( )
A.CD⊥AB | B.BD的长 |
C.二面角C-AB-D的大小 | D.直线CD与平面ABC所成角的大小 |
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2021-05-22更新
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976次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题
20-21高一·全国·课后作业
10 . 用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论:
①正方体的截面不可能是直角三角形;
②正四面体的截面不可能是直角三角形;
③正方体的截面可能是直角梯形;
④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形.
其中,所有正确结论的序号是( )
①正方体的截面不可能是直角三角形;
②正四面体的截面不可能是直角三角形;
③正方体的截面可能是直角梯形;
④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②③ | B.①②④ | C.①③ | D.①④ |
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