1 . 如图，正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点
，
，且
，给出下列三个结论：
①三棱锥
与
的体积相等；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的高长为
（三棱锥的高长即点
到平面
的距离）．
所有正确结论的序号有________ ．
的棱长为2，线段上有两个动点，，且，给出下列三个结论：①三棱锥
与的体积相等；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的高长为（三棱锥
的高长即点到平面的距离）．所有正确结论的序号有
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解题方法
2 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，此三棱柱的高为4．若侧面
水平放置时，水面恰好过AC，BC，
，
的中点E，F，G，H．
(1)直接写出直线FG与直线
的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．
水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．(1)直接写出直线FG与直线
的位置关系；(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．
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3 . 将棱长为1正方体的一个顶点与半径为1的球的球心重合后组成一个空间几何体，则该几何体中正方体的顶点在球面上的个数为______ ；该几何体的体积为______ ．
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为4，点
在正方形
的边界及其内部运动.平面区域
由所有满足
的点组成，则的面积是______ .四面体
的体积的取值范围______ .
的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是的体积的取值范围
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2022-04-09更新
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1097次组卷
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6卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
5 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为
正方形，则这个圆柱的表面积=___________ ，体积=___________
正方形，则这个圆柱的表面积=
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6 . 已知正方体的棱长为1，为
上一点，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-06更新
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1972次组卷
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11卷引用：北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京东城区2022届高三一模数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题
名校
7 . 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为
，其中
，则此三棱柱的表面积为（ ）
，其中，则此三棱柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-13更新
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1907次组卷
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11卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题07 立体几何初步
名校
8 . 已知正方体的棱长为
，点
分别为棱
的中点，则下列结论中正确的序号是___________ .
①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②
平面
；
③
平面
；
④四面体
的体积等于
的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是①过
三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
平面；③
平面；④四面体
的体积等于
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2022-01-06更新
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1696次组卷
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6卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 若用与球心的距离为
的平面截球体所得的圆面半径为
，则球的体积为___________ .
的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为
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2021-12-27更新
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979次组卷
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8卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第11章 简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）上海市格致中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足
与直线
所成角的大小为
，则线段
扫过的面积为______ .
中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为
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2021-12-15更新
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1653次组卷
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11卷引用：北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题
北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题上海市虹口区2022届高三一模数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）上海财经大学附属北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
