名校
解题方法
1 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，圆柱的表面积为
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)由点
拉一根细绳绕圆柱侧面到达
，求绳长的最小值.
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.(1)求异面直线
与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(2)由点
拉一根细绳绕圆柱侧面到达，求绳长的最小值.
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2022-10-20更新
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269次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图，某圆柱的高为
，底面圆的半径为
，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为______ ．
，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为
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2022-05-23更新
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792次组卷
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7卷引用：广东省佛山市实验中学2021-2022学年高一上学期阶段性考试数学试题
广东省佛山市实验中学2021-2022学年高一上学期阶段性考试数学试题河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高一下学期5月大联考数学试题广东省佛山市十五校2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
3 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)当P为
的中点时，求证：
平面
；
(2)当P为的中点时，求二面角
的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当
取得最小值时，线段
的长.
中，，，，.(1)当P为
的中点时，求证：平面；(2)当P为
的中点时，求二面角的正切值；(3)若点P为线段
上的动点，求当取得最小值时，线段的长.
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名校
4 . 圆柱的轴截面是一个边长为5cm的正方形ABCD，则从A到C在圆柱侧面上的最短距离为____ .
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真题
解题方法
5 . 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-25更新
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2142次组卷
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17卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第十一章 立体几何初步测试题（已下线）第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）§5.6 简单几何体的再认识 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合
21-22高二上·海南·期中
解题方法
6 . 把一张长为4宽为3的矩形白纸卷成圆柱（缝隙忽略不计），圆柱的体积是（ ）
A．12 | B．9 | C． | D． |
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名校
7 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（ ）.
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2021-11-30更新
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907次组卷
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6卷引用：青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
8 . 某圆柱的侧面展开图是面积为
的正方形，则该圆柱一个底面的面积为_______ ．
的正方形，则该圆柱一个底面的面积为
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名校
解题方法
9 . 如图，已知
是圆柱
的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面绕着轴逆时针旋转
时
与曲线R相交于点P.
(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）
(2)当
时，求
到平面
的距离.
是圆柱的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面绕着轴逆时针旋转时与曲线R相交于点P.(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）
(2)当
时，求到平面的距离.
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10 . 下列说法不正确的是（ ）
| A．圆柱的侧面展开图是矩形 |
| B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 |
| C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 |
| D．圆柱､圆锥､圆台中，平行于底面的截面都是圆面 |
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2021-10-17更新
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567次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.5 旋转体
