名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中,已知
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
为
的中点,求三棱锥
的体积,并证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d01872723102269f05c9d1b77c6e34.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
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(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 上海市政府实施“景观工程”,对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”,计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片.现对某幢房屋有
两种改造方案:
方案中坡顶,如图1所示,为底面是等边三角形的直三棱柱,尖顶屋脊
与房屋长度
等长,有两个坡面需铺上瓦片.
方案中坡顶,如图2所示,为图削去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊
比房屋长度
短,有四个坡面需铺上瓦片.若房屋长
,宽
,屋脊高为
,要使铺设的瓦片比较省,请你选择
两种方案中的哪一个?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
垂直底面
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
(1)求证: CD⊥平面
.
(2)已知
,求二面角
的大小.
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/9/cab0c144-a341-47af-911d-2805d8a96701.png?resizew=160)
(1)求证: CD⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3fec4fba64d1631538fb9da2c846e23.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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解题方法
4 . 某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高为4m,该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m(高不变);方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
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名校
5 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d31600cba2d5256c7e78b6122d6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9740124a284f336f20c98695af04ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f991c5086ba855802b0331c4e02e3f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4e6eb3663870ed202cc208eaf239dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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6 . 某中学生活区拟建一个游泳池,池的深度一定,游泳池的造价按其平面图纸上的面积和长度计算现有两个方案:
方案一:游泳池的平面图形为矩形且面积为
,池的四周墙壁建造价格为400元/m,中间一条隔壁(与矩形的一边所在直线平行)建造价格为100元/m,池底建造价格为60元/
(池壁厚度忽略不计).
方案二:游泳池的平面图形为圆形且面积为
,池的四周墙壁建造价格为500元/m,中间一条隔壁(圆的直径)建造价格为100元/m,池底建造价格为60元/
(池壁厚度忽略不计).
(1)若采用方案一,游泳池的长设计为多少时,可使总造价最低?
(2)以总进价最低为决策依据,应该选择哪个方案?
方案一:游泳池的平面图形为矩形且面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30414777b108d2fb1cdabd09c265a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
方案二:游泳池的平面图形为圆形且面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4ea529a1133ac219c4b029c994f956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
(1)若采用方案一,游泳池的长设计为多少时,可使总造价最低?
(2)以总进价最低为决策依据,应该选择哪个方案?
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2021-11-24更新
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142次组卷
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4卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时3 基本不等式的应用
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
7 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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2022-04-11更新
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1228次组卷
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30卷引用:黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学(理)
(已下线)黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学(理)(已下线)2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷(已下线)第01章 章末检测(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教A版必修2)山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)第八章 立体几何初步综合测评(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试A卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体(已下线)第8章 立体几何初步(单元提升卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积(已下线)第八章立体几何初步知识1第八章 立体几何初步(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂苏教版(2019)必修第二册课本习题 习题13.3(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(重点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷(已下线)2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食,已建的仓库底面直径为
,高为
.随着西安市经济的发展,粮食产量的增大,西安市拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多的粮食.现有两种方案:一是新建的仓库底面半径比原来大
(高不变);二是高度增加
(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e978c77cb0d7eff794447241e9829867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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2020-12-25更新
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397次组卷
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3卷引用:陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
2020高三·全国·专题练习
9 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用).已建的仓库的底面直径为
m,高
m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(高不变);二是高度增加
m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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解题方法
10 . 攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法,多用于面积不大的建筑,如故宫的中和殿.攒尖根据脊数多少,分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶
,具有较强的艺术装饰效果.一建筑屋顶想采用攒尖形式,有三种设计方案,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥,正四棱锥,正八棱锥的侧面,且各正棱锥底面面积相同,各正棱锥侧面与底面所成角相等.那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/13/2807172632289280/2810703564808192/STEM/92f7734f1f2547c09df1bbceb2d709b9.png?resizew=258)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/13/2807172632289280/2810703564808192/STEM/92f7734f1f2547c09df1bbceb2d709b9.png?resizew=258)
A.三角攒尖 | B.四角攒尖 | C.八角攒尖 | D.面积一样大 |
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2021-09-18更新
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1186次组卷
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7卷引用:河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)数学与建筑浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》