1 . 已知四棱锥
中，
，
，
，侧面
底面
，点
为
的中点．
(1)设点
为
上的动点，求证：四面体
的体积为定值；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，侧面底面，点为的中点．(1)设点
为上的动点，求证：四面体的体积为定值；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知正三棱柱
中，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)点
是直线
上的一点，当与平面
所成的角的正切值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)点
是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积．
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2022-06-04更新
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2631次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl194
名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，
，
，，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为
，较小的体积为
，求
的值．
的底面为菱形，，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)平面
将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为，较小的体积为，求的值．
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2022-02-13更新
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997次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第一中学2022届高三一模数学（文）试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面，，分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，，平面，，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)若
，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-02-21更新
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568次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知平面四边形
由
和
组成，
，
，
为上的点且
（如图1所示），将等腰沿折起，点折至点
位置，使得平面
平面（如图2所示）.
；
(2)设
，点在棱
上，且满足
，求三棱锥
的体积.
由和组成，，，为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点折至点位置，使得平面平面（如图2所示）.
；(2)设
，点在棱上，且满足，求三棱锥的体积.
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解题方法
6 . 已知四棱锥中，
，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.
(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；
(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
中，，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面，为上一点，且
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-08-25更新
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762次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第一学程考试数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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9 . 如图，三棱柱中，点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若底面为正三角形，，
，侧面
底面，
，求四棱锥
的体积.
中，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若底面
为正三角形，，，侧面底面，，求四棱锥的体积.
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10 . 在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面,
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2018-07-17更新
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2007次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
