【推荐1】如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到．

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R_内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．

【推荐3】如图所示，在底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点，，分别为，中点.

（1）求证：平面；
（2）设线段上点满足，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图所示，菱形的对角线与交于点，，将沿翻折到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

【推荐2】已知五面体中，四边形为矩形，，，且二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面APD是以AP为斜边的直角三角形，且平面平面APC．

(1)求证：平面PAD；
(2)若M为PA的中点，且，求二面角的余弦值．

【推荐1】如图，多面体ABCEF中，，，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．

(1)证明：；
(2)若，，，求异面直线CE与FD所成角的余弦值.

【推荐2】如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点，

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若二面角大小为45°，求证：平面平面．

【推荐3】. 如图，在三棱锥中，底面，，，，点，分别在棱，上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面．

(1)求证：平面平面；
(2)若点为中点，求
（ⅰ）点到直线的距离；
（ⅱ）直线与直线所成角的大小．

【推荐2】如图，已知四边形为菱形，且，取中点为E.现将四边形沿折起至，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）试判断上是否存在点F使平面，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.

【推荐3】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.
   
（1）证明：平面；
（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.