名校
1 . 在正四棱柱
中，
与底面
所成角的余弦值为
，则该四棱柱的体积为____________ ；异面直线
与
所成角的余弦值为_________ ．
中，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为与所成角的余弦值为
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2021-04-11更新
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172次组卷
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2卷引用：河北省唐山市滦州二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积
是水面高度
的函数
，若正数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
是水面高度的函数，若正数，满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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425次组卷
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4卷引用：河北省定州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省定州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合江西省南昌二中、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（理）试题
3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
底面.
（1）求证：
平面PBD；
（2）若
，直线
与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：
平面PBD；（2）若
，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
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2021-03-24更新
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7957次组卷
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10卷引用：河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（A）试题
河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（A）试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2022-2023学年高二下学期数学模拟试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，
，点
为
的中点，则下列判断正确的是（ ）
中，底面是正方形，平面，，点为的中点，则下列判断正确的是（ ）A．与 所成的角为 |
B． 平面 |
C． ∥平面 |
D． |
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2021-01-28更新
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928次组卷
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5卷引用：河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
5 . 如图，已知在棱长为1的正方体中，点，
，
分别是
，
，
的中点，下列结论正确的是（ ）
中，点，，分别是，，的中点，下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线 与所成的角为 |
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6 . 若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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7 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，，分别是
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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487次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的所有顶点都在半径为
（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心
到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（ ）
的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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701次组卷
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7卷引用：河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷03（浙江专用）
名校
解题方法
10 . 如图，三棱柱中，
是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若侧面
的面积为2，
到面的距离为1，求三棱锥
的体积.
中，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若侧面
的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.
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