1 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥.
   
(1)证明：.
(2)求点到平面的距离.

2 . 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为4，则该圆锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为________.

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.

8 . 如图，在正三棱柱中，若，，点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为（       ）
   

A．1

B．2

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为__________.