名校
1 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点
分别是棱
的中点,
是侧面
内一点,若
平面
,则下列说法正确的是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/164a9983-3216-4792-a001-7018751bce3f.png?resizew=163)
①线段
的最大值是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e3e58e5d7cdd7c90360e14a9d0c214.png)
③
与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334bd1a151c0a42ca813cb6b839ce45c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f86e2d69b11402d9d6cbb06e057778a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/164a9983-3216-4792-a001-7018751bce3f.png?resizew=163)
①线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e3e58e5d7cdd7c90360e14a9d0c214.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d75d48f7a1612807bdd878c774394b.png)
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2021-07-19更新
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1813次组卷
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6卷引用:第三章空间向量与立体几何单元检测B卷(综合篇)-2021-2022学年高二上学期北师大版(2019)数学选择性必修第一册
解题方法
2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍(chú méng)者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”其释义为:刍甍,底面有长有宽的矩形,顶部只有长没有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示,现有刍甍
,所有顶点都在球O的球面上,球心O在矩形
所在的平面内,
,
,该刍甍的体积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
________ ,体积的最大值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/c6d7e756-338b-4bd3-a783-6736caef8c91.png?resizew=234)
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2021-05-28更新
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1901次组卷
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5卷引用:综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
解题方法
3 . 在正三棱柱
中,
,
,点D为BC中点,则以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71807a35b3170fce28ee6edf4c00d083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f32a7f0fb3cc6eaa91ad3f44b9d5610.png)
A.![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2021-01-29更新
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2245次组卷
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10卷引用:第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题(已下线)6.1.1空间向量的线性运算(2)(已下线)第01讲 空间向量及其运算(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测(三)数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图四棱锥
,平面
平面
,侧面
是边长为
的正三角形,底面
为矩形,
,点
是
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/42e899f5-b8ce-4115-84a2-fb6787c7d533.png?resizew=155)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4836945f324c29ef818b423bcc017a93.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/42e899f5-b8ce-4115-84a2-fb6787c7d533.png?resizew=155)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.四棱锥![]() ![]() |
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2020-07-21更新
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3727次组卷
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17卷引用:章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(A卷)-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)练习6 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练(一)数学试题(已下线)第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(33)湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(一)湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题
5 . 长方体
中,
,
,
,
为该正方体侧面
内(含边界)的动点,且满足
.则四棱锥
体积的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7186d168b037618f4a1100ff460f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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1132次组卷
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8卷引用:第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 安徽省黄山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
名校
6 . 已知四棱锥
,底面
为矩形,侧面
平面
,
,
.若点
为
的中点,则下列说法正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d452a7b850cd3a15b23619ad39bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffc2817fa590affb5a760a25dc65308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b00ab16e258accd90e1c34d96dcbca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
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B.![]() ![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.四棱锥![]() |
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2019-12-27更新
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2909次组卷
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20卷引用:第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)
第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题(已下线)专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)03山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷(山东专用)-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)基础套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题(已下线)考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】河北省张家口市第一中学(普通实验班)2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】
7 . 如图,在单位正方体
中,点P在线段
上运动,给出以下四个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/9/1878479938617344/1910709412995072/STEM/1c3472d8-ff47-42f5-ab12-89ae95b0caf4.png?resizew=193)
异面直线
与
间的距离为定值;
三棱锥
的体积为定值;
异面直线
与直线
所成的角为定值;
二面角
的大小为定值.
其中真命题有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df8c72afea9fa5ab7f62401e15ca9743.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/9/1878479938617344/1910709412995072/STEM/1c3472d8-ff47-42f5-ab12-89ae95b0caf4.png?resizew=193)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c512c047783c07da1d4f4455a4033ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69d591d3dfe8bd420a1fdae92a5dc6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43c4ad6c77a6459a37bc398ecd5e5253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876959b9f90f2379cf3d0927a8e31005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bff766663791e54708508919a9eec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67773252101fb3704fdac88b5f3f1bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7561e754058a8686dfe6e7c0a3fb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/780901c1977b08c38c6ca1e36fe667c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74269cfb503e736149e1ac3165fcbafa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7655f4296dcd6e8f7f5a9e75aebdf.png)
其中真命题有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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|
6793次组卷
|
15卷引用:卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
(已下线)卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题【全国百强校】郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试(文)试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期第一次月考学数学(理)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题青海省湟川中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题05 押全国卷(理科)7,9小题 立体几何四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】