1 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝BC＝AB＝2， ，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点．
   
(1)证明：BD⊥PC；
(2)求三棱锥C﹣DEF的体积．

2 . 已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．

   

(1)试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
(2)当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．

3 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
   
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．

4 . 如图，在中，O是的中点，.将沿折起，使B点移至图中点位置．

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点P，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求的长．

5 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变	B．平面
C．	D．平面平面

6 . 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE（点不落在底面BCDE内），若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（　　）

A．四棱锥体积最大值为	B．线段BM长度是定值
C．MB//平面A1DE一定成立	D．存在某个位置，使

7 . 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

8 . 在长方形中，，，E为的中点，将沿折起到的位置，所得四棱锥如图所示.

（1）若点M为的中点，求证：平面；
（2）当平面平面时，求四棱锥的体积；
（3）求证：.

9 . 如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__．

10 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，以下结论错误的是（　　）

A．面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条

B．直线A1D与BC1垂直

C．直线A1D与BD1平行

D．三棱锥A﹣A1CD的体积为a3