1 . 如图所示，在直三棱柱中，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若D是的中点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

3 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为6，，、是底面半径，且，为线段的中点，如图所示．
   
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

4 . （多选）正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（       ）

A．正四棱锥的体积为	B．侧棱与底面所成角为
C．其外接球的半径为	D．其内切球的半径为

5 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，且平面平面，，，，分别为，的中点，则下列说法中正确的是（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为
C．二面角的大小为30°	D．直线与平面所成角的余弦值

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论错误的是（       ）
   

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

7 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为__________.
      

8 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.

9 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（       ）
       

A．该圆锥体积为	B．该圆锥的侧面积为
C．	D．的面积为2