1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正四棱柱中，，是的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.

3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 边长为1的正方形中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的体积．

6 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

7 . 如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD，且AB＝3，PB＝4．

(1)求点A到平面PCD的距离；
(2)线段BP上是否存在点E，使得DE⊥平面PAC，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由．

8 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．

(1)求证：平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形.，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.

(1)若M为PB的中点，证明：面PAD；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．

(1)指出棱与平面的交点的位置（无需证明）；
(2)求点到平面的距离．