1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.

（1）求证∶平面；
（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA₁=2，求点B到平面AB₁M的距离.

3 . 如图，平面，四边形为直角梯形，.

（1）证明：.
（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

4 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．

5 . 已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积．
注：圆台的体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高．

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

8 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

9 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.

10 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？