解题方法
1 . 在如图所示的平行六面体
中，
，
．
的长度；
(2)求二面角
的大小；
(3)求平行六面体的体积．
中，，．
的长度；(2)求二面角
的大小；(3)求平行六面体
的体积．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，且O是AD的中点．
平面ABC；
(2)若四棱锥体积为
，求二面角
的正弦值；
(3)若二面角的大小为
，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．
中，，，，，，，且O是AD的中点．
平面ABC；(2)若四棱锥
体积为，求二面角的正弦值；(3)若二面角
的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．
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3 . 在四棱锥中，平面
平面ABCD，
，
，
，
，
．
平面PAD；
(2)若
为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．
中，平面平面ABCD，，，，，．
平面PAD；(2)若
为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．
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4 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点
是
的中点.
绕
旋转一周形成的几何体的体积；
(2)点
在棱
上，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，点是的中点.
绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)点
在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.
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7日内更新
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274次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知边长为4的菱形
（如图1），
与
相交于点
为线段
上一点，将三角形
沿折叠成三棱锥
（如图2）．
；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角
的余弦值为
，求
的长．
（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．
；(2)若三棱锥
的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．
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名校
7 . 如图，在边长为4的菱形中，
分别是
的中点，将
沿
折起，使点
到
的位置，且
．
平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求二面角
大小的余弦值．
中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)求二面角
大小的余弦值．
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名校
8 . 如图，PC是圆台
的一条母线，
是圆
的内接三角形，AB为圆的直径，
．
；
(2)若圆台的高为3，体积为
，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．
的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．
；(2)若圆台
的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．
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2024-09-13更新
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704次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
9 . 如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱
垂直于上、下底面，且
.
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求多面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱垂直于上、下底面，且.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求多面体
的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在以
，，
，
，
，
为顶点的六面体中（其中
平面
），四边形是正方形，
平面，
，且平面
平面
.为棱
的中点，证明：，，，四点共面；
(2)若
，求六面体
的体积.
，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.
为棱的中点，证明：，，，四点共面；(2)若
，求六面体的体积.
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