1 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面．

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．

2 . 如图所示，在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（       ）

A．四棱锥的体积恒为定值；

B．存在点，使得平面

C．对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面

D．存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值．

3 . 已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱．
（1）求圆柱的体积；
（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，正四棱锥，E为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；

5 . 在棱长为3的正方体中，E，F，G分别为棱BC，，上一点，，且平面．当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为_________，与平面所成角的正切值为__________．

7 . 如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则（       ）

A．该圆锥的母线长为5	B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的表面积为	D．三棱锥体积的最大值为12

8 . 定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是

（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算

9 . 河北定州中学数学建模社团开展劳动实习，学习加工制作糖果包装盒.现有一张边长为10的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成底面边长为6的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（       ）

A．648

B．324

C．162

D．108

10 . 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．